Un problema di frazioni: la divisione dell’eredità
Quesito storico attribuito al test Medicina e Chirurgia, anno 2010/2011.
In una successione ereditaria nella quale gli eredi sono 4 fratelli, al maggiore la defunta madre ha riservato la quota disponibile, cioè 1/3 dell’eredità. Supponendo che i quattro fratelli divideranno fra loro in parti uguali la rimanente quota dei 2/3, quale frazione dell’eredità spetterà al fratello maggiore?
- A1/3
- B1/4
- C1/2
- D1/5
- E1/6
Risposta corretta: C, 1/2.
La spiegazione
Il fratello maggiore riceve l’eredità in due tempi. Prima gli spetta la quota disponibile, cioè un terzo del totale. Poi partecipa alla spartizione del resto, i due terzi rimanenti, che vengono divisi in parti uguali fra tutti e quattro i fratelli.
La sua fetta di questo resto è quindi un quarto dei due terzi. Un quarto di due terzi si calcola moltiplicando le frazioni: due dodicesimi, che semplificato fa un sesto. Il maggiore, insomma, prende un sesto dalla seconda divisione.
Non resta che sommare le due parti: un terzo più un sesto. Riducendo a denominatore comune sei, un terzo diventa due sesti, che sommati a un sesto danno tre sesti, cioè un mezzo. Al fratello maggiore spetta la metà dell’intera eredità.
Metodo di risoluzione
Somma la quota disponibile del maggiore alla sua parte della quota rimanente.
- 1La quota residua è 2/3.
- 2Dividendola per quattro, ciascun fratello riceve 1/6.
- 3Il maggiore riceve 1/3 + 1/6 = 1/2.
Controllo finale: Porta le frazioni allo stesso denominatore: 1/3 equivale a 2/6, quindi 2/6 + 1/6 = 3/6.
Approfondimento del concetto
Il problema richiede di distinguere una quota assegnata subito dalla divisione della parte restante. Dopo aver attribuito un terzo al maggiore, rimangono due terzi. Se il residuo viene diviso in quattro parti uguali, ciascuna vale un sesto. Il maggiore riceve quindi la quota iniziale più una quota del residuo: un terzo più un sesto, cioè un mezzo.
Errori comuni da evitare
- Dividere l’intero patrimonio in quattro dopo aver già assegnato un terzo.
- Sommare frazioni con denominatori diversi senza convertirle.
- Dimenticare che il maggiore partecipa anche alla divisione della quota residua.
Come allenare lo stesso ragionamento
Rappresenta l’intero con dodici caselle: quattro corrispondono a un terzo e otto restano da dividere. La divisione visiva conferma che ogni fratello riceve due caselle e il maggiore ne possiede sei su dodici. Usa poi una variabile totale per verificare il risultato con un secondo metodo.
Autoverifica prima di passare oltre
Prova a spiegare la soluzione senza rileggere le alternative: indica il principio usato, il passaggio che elimina i distrattori e il controllo finale. Poi modifica un dato o una condizione della domanda e chiediti se la risposta resterebbe la stessa. Se il ragionamento regge anche nella variante, hai compreso il concetto; se ricordi soltanto la lettera corretta, riparti dalla spiegazione e crea un esempio nuovo. Registra l’errore nel tuo quaderno con una frase operativa, quindi ripeti un quesito simile dopo due o tre giorni. Questo intervallo aiuta a distinguere il recupero reale dalla semplice memoria della pagina appena letta.
Fonte e controllo editoriale
Il quesito è presentato come materiale storico attribuito all’annualità indicata. La spiegazione e il metodo di risoluzione sono contenuti originali della Redazione SosTest. Consulta la pagina Fonti e diritti per il processo di acquisizione, verifica e correzione.
Nei problemi di frazioni conviene procedere per passi e trovare un denominatore comune prima di sommare. Un quarto di due terzi è un sesto, e un terzo più un sesto fa esattamente metà.