Due corpi che si scontrano: la quantità di moto
Quesito storico attribuito al test Medicina e Chirurgia, anno 2003/2004.
Un astronomo osserva che un meteorite (di massa m1 e velocità v1) si dirige contro un secondo avente massa m2 = 2·m1 e velocità v2 = v1/2 che gli va incontro sulla stessa retta. Potremo asserire che:
- Anon si possono incontrare
- Bhanno la stessa quantità di moto
- Channo quantità di moto uguali ed opposte
- Dil baricentro del sistema è all’infinito
- El’urto sarà elastico
Risposta corretta: C, hanno quantità di moto uguali ed opposte.
La spiegazione
La quantità di moto è il prodotto della massa per la velocità. Per il primo corpo vale m1 per v1. Per il secondo vale m2 per v2, cioè 2·m1 per v1/2. Il 2 e la metà si semplificano, quindi anche il secondo ha quantità di moto pari a m1 per v1: identica in valore.
Resta il verso. I due meteoriti si vanno incontro sulla stessa retta, quindi si muovono in direzioni opposte. La quantità di moto è una grandezza vettoriale, e due vettori con lo stesso modulo ma verso opposto sono, appunto, uguali e opposti. La loro somma è zero, il che significa che la quantità di moto totale del sistema è nulla.
Le altre risposte non reggono. Che i due si scontrino o no non dipende dai numeri dati ma dalla geometria della traiettoria. Dire che hanno la stessa quantità di moto ignora i versi opposti. Sul tipo di urto, elastico o no, il testo non fornisce alcun elemento.
Metodo di risoluzione
Calcola separatamente modulo e verso della quantità di moto, p = m·v.
- 1Per il primo corpo p₁ = m₁v₁.
- 2Per il secondo p₂ = 2m₁·v₁/2 = m₁v₁.
- 3Poiché i corpi si muovono uno contro l’altro, i vettori hanno verso opposto.
Controllo finale: I moduli sono uguali, ma dire soltanto “stessa quantità di moto” ignora il carattere vettoriale della grandezza.
Approfondimento del concetto
La quantità di moto è una grandezza vettoriale definita da p = m·v. Massa doppia e velocità dimezzata producono lo stesso modulo, ma il verso della velocità resta parte del vettore. Due corpi che si muovono uno contro l’altro hanno quantità di moto opposte se i moduli coincidono. La somma vettoriale del sistema può quindi essere nulla pur in presenza di due corpi in movimento.
Errori comuni da evitare
- Confrontare soltanto le masse e concludere che il corpo più pesante abbia sempre più quantità di moto.
- Calcolare correttamente i moduli ma ignorare il verso indicato dal testo.
- Confondere quantità di moto ed energia cinetica: dimezzare la velocità incide in modo diverso su mv e su ½mv².
Come allenare lo stesso ragionamento
Scegli un asse positivo e assegna un segno alle velocità prima di sostituire i numeri. Ripeti il confronto anche per l’energia cinetica: scoprirai che quantità di moto uguale non implica energia uguale. Questo controllo impedisce di applicare automaticamente una formula alla grandezza sbagliata.
Autoverifica prima di passare oltre
Prova a spiegare la soluzione senza rileggere le alternative: indica il principio usato, il passaggio che elimina i distrattori e il controllo finale. Poi modifica un dato o una condizione della domanda e chiediti se la risposta resterebbe la stessa. Se il ragionamento regge anche nella variante, hai compreso il concetto; se ricordi soltanto la lettera corretta, riparti dalla spiegazione e crea un esempio nuovo. Registra l’errore nel tuo quaderno con una frase operativa, quindi ripeti un quesito simile dopo due o tre giorni. Questo intervallo aiuta a distinguere il recupero reale dalla semplice memoria della pagina appena letta.
Fonte e controllo editoriale
Il quesito è presentato come materiale storico attribuito all’annualità indicata. La spiegazione e il metodo di risoluzione sono contenuti originali della Redazione SosTest. Consulta la pagina Fonti e diritti per il processo di acquisizione, verifica e correzione.
La quantità di moto è un vettore: conta modulo e verso. Quando massa e velocità si compensano (una raddoppia, l’altra si dimezza) il modulo resta uguale, e due corpi che si vanno incontro hanno versi opposti.